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概率分布總結

1. 概率分布指的是什么

概率分布:

(英語:probability distribution)或簡稱分布,是概率論的一個概念。為了使用的方便,根據隨機變量所屬類型的不同,概率分布取不同的表現形式。有時,主要是為了理論研究的方便,還需要有一種表述隨機變量與隨機向量取值的概率規律的更一般的形式。表列舉了概率論與數理統計學中常用的概率分布(包括取整數值的離散型分布及連續型分布),它們的名稱與標準記號,分布列或密度函數表達式及部分密度函數的圖形,相應的數學期望與方差(如果存在),以及相應的特征函數。附表1只對于-4.99≤u

在自然界與生產實踐和科學試驗中,人們會觀察到各種各樣的現象,把它們歸納起來,大體上分為兩大類:一類是可預言其結果的,即在保持條件不變的情況下,重復進行試驗,其結果總是確定的,必然發生(或必然不發生)。

例如,在標準大氣壓下,水加熱到100℃必然沸騰;步行條件下必然不可能到達月球等。這類現象稱為必然現象(inevitablephenomena)或確定性現象(definitephenomena)。另一類是事前不可預言其結果的,即在保持條件不變的情況下,重復進行試驗,其結果未必相同。例如,擲一枚質地均勻對稱的硬幣,其結果可能是出現正面,也可能出現反面;孵化6枚種蛋,可能“孵化出0只雛鳥”,也可能“孵化出1只雛鳥”,……,也可能“孵化出6只雛鳥”,事前不可能斷言其孵化結果。這類在個別試驗中其結果呈現偶然性、不確定性現象,稱為隨機現象(random phenomena)或不確定性現象(indefinite phenomena)。

2. 概率論總結怎么寫

概率論

probability theory

研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對于決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。例如在標準大氣壓下,純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下,一系列試驗或觀察會得到不同結果的現象。每一次試驗或觀察前,不能肯定會出現哪種結果,呈現出偶然性。例如,擲一硬幣,可能出現正面或反面,在同一工藝條件下生產出的燈泡,其壽命長短參差不齊等等。隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件,一個或一組基本事件統稱隨機事件,或簡稱事件。事件的概率則是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的,但那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。例如,連續多次擲一均勻的硬幣,出現正面的頻率隨著投擲次數的增加逐漸趨向于1/2。又如,多次測量一物體的長度,其測量結果的平均值隨著測量次數的增加,逐漸穩定于一常數,并且諸測量值大都落在此常數的附近,其分布狀況呈現中間多,兩頭少及某程度的對稱性。大數定律及中心極限定理就是描述和論證這些規律的。在實際生活中,人們往往還需要研究某一特定隨機現象的演變情況隨機過程。例如,微小粒子在液體中受周圍分子的隨機碰撞而形成不規則的運動(即布朗運動),這就是隨機過程。隨機過程的統計特性、計算與隨機過程有關的某些事件的概率,特別是研究與隨機過程樣本軌道(即過程的一次實現)有關的問題,是現代概率論的主要課題。概率論與實際生活有著密切的聯系,它在自然科學、技術科學、社會科學、軍事和工農業生產中都有廣泛的應用。

概率論的起源與賭博問題有關。16世紀,意大利的學者開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。17世紀中葉,法國數學家B.帕斯卡、P.de費馬及荷蘭數學家C.惠更斯基于排列組合方法,研究了一些較復雜的賭博問題,他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題等。隨著18、19世紀科學的發展,人們注意到在某些生物、物理和社會現象與機會游戲之間有某種相似性,從而由機會游戲起源的概率論被應用到這些領域中;同時這也大大推動了概率論本身的發展。使概率論成為數學的一個分支的奠基人是瑞士數學家J.伯努利,他建立了概率論中第一個極限定理,即伯努利大數定律,闡明了事件的頻率穩定于它的概率。隨后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯 又導出了第二個基本極限定理(中心極限定理)的原始形式。拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》,明確給出了概率的古典定義,并在概率論中引入了更有力的分析工具,將概率論推向一個新的發展階段。19世紀末,俄國數學家P.L.切比雪夫、A.A.馬爾可夫、A.M.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式,科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布。20世紀初受物理學的刺激,人們開始研究隨機過程。這方面A.N.柯爾莫哥洛夫、N.維納、A.A.馬爾可夫、A.R辛欽、P.萊維及W.費勒等人作了杰出的貢獻。

如何定義概率,如何把概率論建立在嚴格的邏輯基礎上,是概率理論發展的困難所在,對這一問題的探索一直持續了3個世紀。20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發展的抽象測度和積分理論,為概率公理體系的建立奠定了基礎。在這種背景下,蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎》一書中第一次給出了概率的測度論的定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現代概率論的基礎,使概率論成為嚴謹的數學分支,對概率論的迅速發展起了積極的作用。

3. 概率論與數理統計的公式及定義總結

概率論與數理統計是考研數學重要組成部分。

概率論與數理統計非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知識要點如下: 一、考點分析 1.隨機事件和概率,包括樣本空間與隨機事件;概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關系與運算(含事件的獨立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。

2.隨機變量及其概率分布,包括隨機變量的概念及分類;離散型隨機變量概率分布及其性質;連續型隨機變量概率密度及其性質;隨機變量分布函數及其性質;常見分布;隨機變量函數的分布。 3.二維隨機變量及其概率分布,包括多維隨機變量的概念及分類;二維離散型隨機變量聯合概率分布及其性質;二維連續型隨機變量聯合概率密度及其性質;二維隨機變量聯合分布函數及其性質;二維隨機變量的邊緣分布和條件分布;隨機變量的獨立性;兩個隨機變量的簡單函數的分布。

4.隨機變量的數字特征,隨機變量的數字期望的概念與性質;隨機變量的方差的概念與性質;常見分布的數字期望與方差;隨機變量矩、協方差和相關系數。 5.大數定律和中心極限定理,以及切比雪夫不等式。

6.數理統計基本概念,包括總體與樣本;樣本函數與統計量;樣本分布函數和樣本矩。 7.參數估計,包括點估計;估計量的優良性;區間估計。

8.假設檢驗,包括假設檢驗的基本概念;單正態總體和雙正態總體的均值和方差的假設檢驗。 二、解題思路 1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率,則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時,用對立事件的概率公式。

2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗,則馬上聯想到Bernoulli試驗,及其概率計算公式。 3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生,則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。

關鍵:尋找完備事件組。 4.若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯想到標準化~N(0,1)來處理有關問題。

5.求二維隨機變量(X,Y)的邊緣分布密度的問題,應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域,然后定出X的變化區間,再在該區間內畫一條//y軸的直線,先與區域邊界相交的為y的下限,后者為上限,而的求法類似。 6.欲求二維隨機變量(X,Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,應該馬上聯想到二重積分的計算,其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特征的問題,馬上要聯想到對X作(0-1)分解。即令 8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題,馬上聯想到用中心極限定理處理。

9.若為總體X的一組簡單隨機樣本,則凡是涉及到統計量的分布問題,一般聯想到用分布,t分布和F分布的定義進行討論。

4. 我想有高中數學概率的親身總結

二項分布一般用于獨立重復試驗,特點是“發生n次的概率是多少”;超幾何分布一般問的是“第n次發生的概率是多少”

應該是不能用二項分布模型,不放回,就不屬于獨立重復試驗了

就一句話,一個是有放回抽?。ǘ椃植迹?,另一個是無放回抽?。ǔ瑤缀畏植迹?

具一個例子,20個小球里面有5個黑的,15個白的.從中抽取3次,有X個黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,這一次與其他次都互相獨立,這明顯是獨立重復試驗,對應的概率模型是二項分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3個,那么這3個里面出現的黑球X就是超幾何分布.

特征還是非常明顯的.比如還是上面那個例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5個黑球;但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.

它們之間還有聯系,就是總體個數比起抽取次數來說非常大的時候,就相互很接近了.比如1000個球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999還是約等于1/5,第一次抽到黑的則是199/999約等于1/5,第三次抽取同理,每次概率約等于1/5,就可以近似按照二項分布的獨立重復試驗來計算.

二項分布用于n次獨立重復試驗,比如:擲一次硬幣出現正面的概率是0.5,那么拋擲10次硬幣出現3次正面向上的概率問題就可以看做10次獨立重復實驗正面向上的事件發生了3次,二項分布.

超幾何分布的模型是:有100件產品其中有3件次品,每次從中抽抽5件,抽到次品個數的概率就是超幾何分布.

一般古典概率都是離散型的隨機變量

如擲一顆質地均勻的骰子的試驗.在這兩個試驗中,可能的結果分別有哪些用古典概率

高中的概率問題,你要多做一些例題,從中去總結,具體問題具體分析,很難說絕對用或不用這個模型

5. 概率論的幾個重要分布理論及其應用

1、理解隨機變量的定義,掌握分布函數、離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度函數等概念及其性質。

2、掌握常見的離散型隨機變量及其概率分布:退化分布(也稱為單點分布)、二項分布、超幾何分布、Poisson分布、幾何分布,理解幾何分布的無記憶性。

3、掌握常見的連續型隨機變量及其概率密度函數:均勻分布、正態分布、指數分布,理解指數分布的無記憶性;熟練掌握一般正態分布的標準化,會查標準正態分布表。

4、掌握隨機變量的邊際分布、條件分布及隨機變量的獨立性。

5、能根據已知隨機變量的分布去求隨機變量的函數的分布,隨機向量的變換:兩個隨機變量和、差、商的分布,卷積公式。

6. 有沒有概率論公式的總結

概率公式整理

1.隨機事件及其概率吸收律:

反演律:

2.概率的定義及其計算: 若

對任意兩個事件A, B, 有

加法公式:對任意兩個事件A, B, 有

3.條件概率 乘法公式

全概率公式 Bayes公式

4.隨機變量及其分布 分布函數計算

5.離散型隨機變量 (1) 0 – 1 分布

(2) 二項分布 若P ( A ) = p

* Possion定理 有

(3) Poisson 分布

6.連續型隨機變量 (1) 均勻分布

(2) 指數分布

(3) 正態分布 N (m , s 2 )

* N (0,1) — 標準正態分布

7.多維隨機變量及其分布 二維隨機變量( X ,Y )的分布函數

邊緣分布函數與邊緣密度函數

8. 連續型二維隨機變量 (1) 區域G 上的均勻分布,U ( G )

(2) 二維正態分布

9. 二維隨機變量的 條件分布

10. 隨機變量的數字特征 數學期望

隨機變量函數的數學期望 X 的 k 階原點矩 X 的 k 階絕對原點矩

X 的 k 階中心矩 X 的 方差

X ,Y 的 k + l 階混合原點矩 X ,Y 的 k + l 階混合中心矩

X ,Y 的 二階混合原點矩 X ,Y 的二階混合中心矩 X ,Y 的協方差

X ,Y 的相關系數

X 的方差D (X ) = E ((X - E(X))2)

協方差

相關系數

概率分布總結

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